小样本威布尔分析核心数据：失效概率的中位秩回归表 (n=3至12)

在产品可靠性工程与寿命数据分析领域，威布尔分析（Weibull Analysis）是一种不可或缺的强大工具。它能够有效地处理失效数据，预测产品寿命，并评估设计的可靠性。然而，当面对小样本数据时——这在成本高昂的破坏性测试或早期研发阶段屡见不鲜——如何准确估计每个失效点的累积失效概率，成为决定整个分析成败的关键。

传统的失效概率估算方法在样本量（n）极小的情况下，其偏差会变得不可忽视。为了解决这一难题，统计学家们发展出了更为精确的估计方法，其中，中位秩回归（Median Rank Regression, MRR）因其无偏性和稳健性而备受推崇。它为每个失效次序（i）提供了一个更为可靠的失效概率估计值。

本文旨在提供一份在小样本（n 从 3 到 12）条件下进行威布尔分析所需的核心数据。下表详细列出了失效概率 F（单位：%）在 5%、50%（中位秩）和 95% 置信水平下的百分位数值。这些数据是绘制精确的威布尔概率图、进行参数估计和建立置信区间的基础，对于从事质量控制、可靠性研究的工程师和科研人员具有极高的实用参考价值。

失效概率中位秩回归表

下表整合了样本量 n 从 3 到 12 的情况。对于每个样本量 n 和失效次序 i，表格提供了三个关键的失效概率 F (%) 百分位数值：

• 5%：失效概率的 5% 百分位数，可用于构建置信下限。
• 50%：失效概率的中位数（即中位秩），是进行线性回归拟合时最常用的点估计值。
• 95%：失效概率的 95% 百分位数，可用于构建置信上限。

通过 5% 和 95% 的数据点，工程师可以构建出一条 90% 的置信带，从而对寿命预测的可靠性区间有一个清晰的量化认知。

使用说明： 例如，当样本量 n = 8 时，对于第 4 个发生的失效（i = 4），其失效概率的最佳估计值（中位秩）为 44.0%。同时，我们有 90% 的把握认为，其真实的累积失效概率落在 19.3% 到 71.1% 这一区间内。这种精确的区间估计对于风险评估和决策制定至关重要。

在实际工作中，获取并正确解读这些数据，需要深厚的统计学知识和丰富的实践经验。要获得一张信噪比高、结果可靠的图谱，对样品制备、试验执行和数据分析都有极高要求。这正是专业检测实验室的核心价值所在。

精工博研测试技术（河南）有限公司（原郑州三磨所国家磨料磨具质量检验检测中心），央企，国字头检测机构，专业的权威第三方检测机构，专业提供产品可靠性测试与寿命数据分析，可靠准确。欢迎沟通交流，电话19939716636